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无论是基于用户还是基于物品的协同过滤算法，其本质都是寻找数据之间的相似度。本
节介绍计算相似度的三种常见方法：
使用两向量夹角θ的余弦值cosθ来表示两个向量的相似度，称为余弦相似度。余弦相似
度的范围是：[-1,1]，夹角越小，余弦值越接近于1，两个向量越靠近，两者越相似。两个向
量有相同的指向时，余弦相似度的值为1；两个向量夹角为90°时，余弦相似度的值为0；两
个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1。
余弦相似度公式为：
其中，<a,b>表示的是向量a和向量b的内积，||a||和||b||分别表示向量a和向量b的模（长度）。
例如，向量a=(X~1~,Y~1~)，向量b=(X~2~,Y~2~)，代入余弦相似度公式可以得到：
可以将其推广至n维向量空间：
若向量a=(X~1~,X~2~,X~3~,...,X~n~)，向量b=(Y1,Y2,Y3,...,Yn)，其夹角的余弦值（余弦相似度）可
以表示为：
皮尔逊相关系数r是用来描述两个数值型变量间线性相关强弱程度的统计量，r的绝对值
越大表明相关性越强。r取值范围为[-1,1]，为正代表两个变量存在正相关，为负代表两个变
量存在负相关，r=0，说明两个变量之间无线性相关关系。要计算变量X与Y的皮尔逊相关系
数，其计算公式如下：
其中S~X~和S~Y~分别为变量X和变量Y的标准差，COV(X,Y)为变量X和变量Y的协方差
1. 关于余弦相似度，下列说法正确的是:
A 余弦相似度的范围是：[0,1]
B 夹角越小两个向量越不同
C 两向量的夹角θ称为余弦相似度
D 两个向量指向完全相反的方向时，余弦相似度的值为-1
2. 关于皮尔逊相关系数，下列说法正确的是:
A 取值范围为[-1,1]
B r=0，说明两个变量之间无任何相关关系
C r的绝对值越大表明相关性越弱
D 以上说法均不正确
1=>D 2=>A
