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奇异值分解(Singular Value Decomposition),是在机器学习领域广泛应用的算法,
是很多机器学习算法的基石。
矩阵的奇异值分解是指,将一个非零的mxn实矩阵A,A∈R^mxn^,表示为以下三个实矩
阵乘积形式的运算,即进行矩阵的因子分解:
其中,U是m阶正交矩阵,V是n阶正交矩阵,∑是由降序排列的非负的对角线元素组成的mxn矩形对角矩阵(注意这里Σ并不是一个方阵,而是 m*n 的矩阵),满足:
σ~i~称为矩阵A的奇异值,U的列向量称为左奇异向量;V的列向量称为右奇异向量
注意
特征值分解只能针对于方阵而言,而奇异值分解可以应用于任意形状矩阵
在实际应用中,你将观察到的只有前几个很大的奇异值。其余的奇异值接近于零。
因此,可以忽略除前几个之外而不会丢失大量信息。
图片压缩利用了在SVD之后仅获得的一些奇异值很大的原理,它将图像的大小(以字节为
单位)最小化到可接受的质量水平。这意味着你可以在相同磁盘空间中存储更多图像。
SVD分解允许我们将原始矩阵表示为低秩矩阵的线性组合。
1. SVD分解针对的是下列哪种类型的矩阵:
A 方阵
B 对称矩阵
C 单位矩阵
D 任意形状矩阵
2. 关于SVD分解的应用,下列说法正确的是:
A 奇异值越小包含的信息越多
B SVD分解允许我们将原始矩阵表示为低秩矩阵的线性组合
C SVD无法应用于图像压缩
D 以上说法均不正确
1=>D 2=>B