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高阶偏导数与梯度

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高阶偏导数

对于多元函数,依次对变量反复求导,就是所谓的高阶偏导数

举个栗子:

f(x,y)=x2+xyy22f2x=22f2y=22fxy=12fyx=1

梯度

  • 在机器学习中,梯度这个概念是很常见的
  • 对于一个多元函数,如果它的自变量有 n个:x~1~,x~2~,...x~n~,则分别对各个自变量求偏导数,构成一个向量,称之为梯度
f(x)=(fx1,fx2,...,fxn)T

实时效果反馈

1. 关于二元函数f(x,y)=x^2^+xy-y^2^的高阶偏导数,下列说法正确的是:

A 关于x的二阶偏导数为3

B 关于y的二阶偏导数为-2

C 分别对x,y求高阶偏导与对y,x求高阶偏导的结果不同

D 以上说法均不正确

2. 关于梯度,下列说法正确的是:

A 梯度就是多元函数关于某一个自变量的偏导数

B 梯度计算的结果是一个矩阵

C 梯度是多元函数分别对各个自变量求偏导数构成的向量

D 以上说法均不正确

答案

1=>B 2=>C

 

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