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凸优化问题与凸集

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凸优化问题

前面我们说过数值优化面临两个问题,一个是局部极值问题,和鞍点问题,我们能不能避免

这两个问题呢?

只要我们对优化问题进行限定就可以,这类问题有两个限定条件

  1. 优化变量的可行域必须是凸集
  2. 优化函数必须是个凸函数

同时满足这两个限定条件的问题,叫做凸优化问题。一个凸优化问题的局部最优解就

是它的全局最优解。

凸集

对于一个点的集合C,有 x,y 它都是属于C里面的两个点,它们两点的连线中任何一点

也是属于集合C的。

例如,立方体是凸集,但是任何中空的或具有凹痕的例如月牙形都不是凸集。

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注意

  • 凸集的交集也是凸集
  • 凸集的并集不一定是凸集

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实时效果反馈

1. 下列属于凸集的是:

A 立方体

B 月牙形的奖杯

C 空心圆饼

D 形状不规则的橡皮泥

2. 关于凸集,下列说法正确的是:

A 任何图形都可以看做凸集

B 凸集的交集是非凸集

C 凸集的交集也是凸集

D 凸集的并集一定是凸集

答案

1=>A 2=>C

 

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