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两个总体均值差的检验(方差未知且相等——两个独立样本的t检验)

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25岁左右人群的月收入服从正态分布N(μ~1~,σ~1~^2^),35岁左右人群的月收入服从正态分布N(μ~2~,σ~2~^2^,),σ~1~,σ~2~相等且未知;

记录了30名25岁和40名35岁个体的月收入。这30名25岁个体平均收入为16000元,标准差为2500元; 这40名35岁个体平均收入为25000元,标准差为7000元。

第一步:提出原假设与备择假设

H0:μ25μ35=0H1:μ25μ350

第二步:确定显著性水平

α=0.05

第三步:计算统计量和P值

X¯Y¯N(μ1μ2,σ12n1+σ22n2)(X¯Y¯)(μ1μ2)Sw1n1+1n2t(n1+n22)Sw=(n11)S12+(n21)S22n1+n22X¯Y¯T900005547130+140=6.72900005547130+140=6.72P(X¯Y¯<9000 or X¯Y¯>9000|H0:μ25μ35=0),tP(T>6.72 or T<6.72)=2.26e92=4.52e9<α=0.05

第四步:得出推断结论

由于计算得到的P值(p-value)=4.52e^-9^< α=0.05,从而拒绝H~0~

实时效果反馈

1. 关于两个总体均值差的检验(方差未知且相等),下列说法正确的是:

A 统计量服从Z标准正态分布

B p<α,则拒绝H~0~

C 统计量的自由度为n~1~+n~2~

D 以上说法均不正确

答案

1=>B

 

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