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一元线性回归

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一元线性回归研究的问题:

  • 两个变量之间的线性关系及其统计显著性
  • 两个变量:一个因变量,一个自变量
  • 给定自变量的值,预测因变量的值

求解一元线性回归的最佳拟合直线

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  1. 最小化所有残差的平方的和

    i=1nεi2=i=1n(yiy^i)2=i=1n(yiβ0β1xi)2
  2. 目标:求β~0~,β~1~,使得下面的目标函数最小

J(β0,β1)=i=1n(yiβ0β1xi)2

提示:

求解上面目标函数的最小值,是一个典型的最小二乘法问题,可以取J关于β~0~,β~1~的偏导数,并令它们等于0,求解未知数

实时效果反馈

1. 关于一元线性回归,正确的说法是:

A 研究的是两个自变量与一个因变量的关系

B 给定因变量的值,预测自变量的值

C 两个变量之间的线性关系及其统计显著性

D 最佳拟合直线的预测准确度为100%

2. 关于一元线性回归的最佳拟合直线,下列说法正确的是:

A 目标函数是最小化所有残差的平方的和

B 求的是自变量和因变量的值

C 通过令目标函数关于截距与斜率的偏导数等于1进行求解

D 以上说法均不正确

答案

1=>C 2=>A

 

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