Python全系列 教程
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为了研究函数曲线的弯曲方向,引入了“凹凸性”的概念
若函数f(x)在(a,b)内有f''(x)>0,则函数曲线在[a,b]上是凹的;
若函数f(x)在(a,b)内有f''(x)<0,则函数曲线在[a,b]上是凸的;
例如:x^2^的二阶导数是2,恒大于0,所以在其定义域内是凹的。
泰勒公式是一个非常重要的内容,它将一些复杂的函数近似地表示为简单的多项式函
数,泰勒公式这种化繁为简的功能,使得它成为分析和研究许多数学问题的有力工具。
函数 f(x)在含 x~0~ 的某个开区间 (a,b)内具有直到 n 阶导数,则对任意的 x∈(a,b)有
其中,x~0~是泰勒公式的展开点,R~n~(x)是泰勒公式的余项。
1. 关于函数图像的凹凸性,下列说法正确的是:
A 如果函数的二阶导数大于0,则该函数是凹函数
B 一阶导数可以用来判断函数的凹凸性
C 凹凸性用来研究函数的增减性
D 如果函数的二阶导数小于0,则该函数是凹函数
2. 关于泰勒展开下列说法正确的是:
A 可以使用泰勒展开的n阶展开式对复杂的函数做一个近似
B 泰勒展开最多只能展开10项
C 泰勒展开的余项是固定不变的
D 泰勒展开很少应用在人工智能中
1=>A 2=>A