方差分析_方差分析概述-【官方】百战程序员_IT在线教育培训机构

对影响农作物产量的各种因素进行定量的对比研究，并在此基础上制定最佳的种植组合方案。影响农作物产量的因素有品种、施肥量、地域特征等。找到众多影响因素中重要的和关键的影响因素非常重要；进一步，在掌握了关键因素，如品种、施肥量等以后，还需要对不同的品种、不同的施肥量等进行对比分析，研究究竟哪个品种的产量高，施肥量究竟多少最合适，哪个品种与哪种施肥水平搭配最优等。

上述问题的研究就可以通过方差分析实现。在方差分析中，上述问题中的农作物产量称为观测因素（观测变量）；品种、施肥量等影响因素称为控制因素（控制变量）；将控制变量的不同类别（如甲品种、乙品种、丙品种；10千克化肥、20千克化肥、30千克化肥）称为控制变量的不同水平。

方差分析

方差分析的基本假设前提

观测变量各总体应服从正态分布
观测变量各总体的方差应相同

基于上述两个基本假设,方差分析对各总体分布是否有显著差异的推断就转化成对各总体均值是否存在显著差异的推断

方差分析研究的问题

方差分析(Analysis of Variance,ANOVA)是假设检验的一种延续与扩展，主要用来对多个总体均值（三组或三组以上均值）是否相等作出假设检验。

从观测变量的方差分解入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量,对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的。

它的零假设(原假设)和备择假设分别为：

\begin{matrix} H_{0} : μ_{1} = μ_{2} = . . . = μ_{k} \\ H_{1} : μ_{1}, μ_{2}, . . ., μ_{k} 不 全 相 等 \end{matrix}

观测变量值的两类影响因素

观测变量值的变化受两类因素的影响

控制因素(控制变量)不同水平所产生的影响
随机因素(随机变量)所产生的影响

若观测变量值在某控制变量的各个水平中出现了明显波动,则认为该控制变量是影响观测变量的主要因素；若观测变量值在某控制变量的各个水平中没有出现明显波动,则认为该控制变量没有对观测变量产生重要影响,观测变量的数据波动是由抽样误差造成的。

\frac{控 制 变 量 引 起 的 变 化 （ 可 以 解 释 的 变 化 ）}{随 机 变 量 引 起 的 变 化 （ 无 法 解 释 的 变 化 ）} \sim F

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1. 关于方差分析，下列说法正确的是:

A 前提之一是观测变量各总体应服从卡方分布

B 前提之一是观测变量各总体的中位数应相同

C 方差分析的零假设是μ~1~=μ~2~=...=μ~k~

D 以上说法均不正确

2. 关于方差分析的影响因素，下列说法正确的是:

A 观测变量值的总变化完全来自控制变量引起的变化

B 观测变量值的总变化完全来自随机变量引起的变化

C 观测变量值的总变化由控制变量引起的变化与随机变量引起的变化组成

D 以上说法均不正确

答案

1=>C 2=>C

参数检验_两配对样本t检验的应用方差分析_单因素方差分析原理

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