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两个总体均值差的检验(方差未知且不等——两个独立样本的t检验)

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25岁左右人群的月收入服从正态分布N(μ~1~,σ~1~^2^),35岁左右人群的月收入服从正态分布N(μ~2~,σ~2~^2^,),σ~1~,σ~2~不等且未知;

记录了30名25岁和40名35岁个体的月收入。这30名25岁个体平均收入为16000元,标准差为2500元; 这40名35岁个体平均收入为25000元,标准差为7000元。

第一步:提出原假设与备择假设

H0:μ25μ35=0H1:μ25μ350

第二步:确定显著性水平

α=0.05

第三步:计算统计量和P值

(X¯Y¯)(μ1μ2)S12n1+S22n2tdf=(S12n1+S22n2)2(S12/n1)2n11+(S22/n2)2n21X¯Y¯T900002500230+7000240=7.52900002500230+7000240=7.52P(X¯Y¯<9000 or X¯Y¯>9000|H0:μ25μ35=0),tP(T>7.52 or T<7.52)=3.93e102=7.86e10<α=0.05

第四步:得出推断结论

由于计算得到的P值(p-value)=7.86e^-10^< α=0.05,从而拒绝H~0~

实时效果反馈

1. 关于两正态总体均值差的检验(方差未知且不等),下列说法正确的是:

A 统计量服从t分布

B p<α,则接受H~0~

C 统计量的自由度为n~1~+n~2~

D 以上说法均不正确

2. 关于两正态总体均值差的检验(方差未知),下列说法正确的是:

A 无论方差是否相等,检验方法都是一样的

B 必须先判断两正态总体的方差是否相等,然后再决定采用具体的方法

C 统计量都服从于标准正态分布

D 以上说法均不正确

答案

1=>A 2=>B

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