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抽样分布

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我们往往不是直接使用样本本身,而是针对不同的问题构造样本的适当函数,利用这些样本的函数(统计量)进行统计推断

统计量的概念

(X~1~,X~2~,...X~n~)是来自总体X 的一个样本,g(X~1~,X~2~,...X~n~)是(X~1~,X~2~,...X~n~)的函数,若g中不含未知参数,则称g(X~1~,X~2~,...X~n~)是一个统计量。

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常用的统计量

X~1~,X~2~,...X~n~是来自总体X 的一个样本,则:

X¯=1ni=1nXi

样本均值

S2=1n1i=1n(XiX¯)2

样本方差

S=1n1i=1n(XiX¯)2

样本标准差

抽样分布

由于统计量是样本的函数,从而一个统计量也是一个随机变量。把统计量的分布就叫做抽样分布。

注意

通过对统计量的分布(抽样分布)进行分析,可以得到关于总体的未知信息。

常用统计量的分布在下一小节会讲到

实时效果反馈

1. 关于统计量的说法,正确的是:

A 统计量是一个具体的数字

B 统计量与样本没有任何联系

C 统计量是样本的函数,且不含未知参数

D 以上说法均不正确

2. 关于样本标准差的说法,正确的是:

A 样本标准差与原观测值的单位是一样的

B 样本标准差可以取负值

C 样本标准差公式中的分母是样本容量

D 以上说法均不正确

答案

1=>C 2=>A

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