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设(X,Y)是二维随机变量(二元随机向量),称
为X与Y的协方差,记为cov(X,Y)
由定义可推导得出协方差的常用计算公式:
注意
对比方差与协方差的计算公式:
- 方差:D(X)=E(X^2^)-[E(X)]^2^,协方差:cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)
- 随机变量X与其自身的协方差就是X的方差
对于 n 维的向量 X,它的协方差就构成了一个协方差矩阵,第一个是 X~1~ 和 X~1~ 的协方
差, 第一行第二列是 X~1~ 和 X~2~ 的协方差,第一行第 n 列是 X~1~和 X~n~ 的协方差。协方差矩阵
的对角线上是各变量的方差。
1. 关于协方差,下列说法正确的是:
A 协方差刻画了两个随机变量之间的线性关系
B 随机变量X与另一个随机变量Y的协方差就是X的方差
C 协方差大于0,则两个自变量的变化趋势相反
D 以上说法均不正确
2. 协方差矩阵的对角线位置上是:
A 各变量的标准差
B 各变量的方差
C 各变量的协方差
D 各变量的期望
1=>A 2=>B