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三个常用的抽样分布

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卡方分布

设X~1~,…,X~n~是独立同分布的随机变量,且都服从N(0,1)。称随机变量

Y=Σi=1nXi2

所服从的分布为自由度为n的卡方分布,记作

Yχ2(n)

1643723063105

卡方分布的性质:

  • 可加性
χ12χ2(n1),χ22χ2(n2),χ12,χ22χ12+χ22χ2(n1+n2)
  • 期望和方差
E(χ2)=n,Var(χ2)=2n

t分布

设随机变量X与Y相互独立,且X~N(0,1), Y~χ2(n).称随机变量

T=XYn

所服从的分布为自由度为n的t分布(或学生分布),记作

Tt(n)

1643724036674

t分布密度函数的特点:

  • t 分布曲线是关于 t=0 对称的单峰曲线
  • 随着自由度增大,曲线逐渐接近正态分布;分布的极限为标准正态分布

F分布

设随机变量X与Y相互独立,且X~χ2(m), Y~χ2(n).称随机变量

F=X/mY/n

所服从的分布是自由度为(m,n)的F分布,记作

FF(m,n)

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实时效果反馈

1. 关于t分布的定义,下列说法正确的是:

A t分布与卡方分布无关

B t分布的自由度与所相关的卡方分布的自由度相同

C t分布与标准正态分布无关

D 以上说法均不正确

2. 关于t分布的密度函数曲线,下列说法正确的是:

A t分布曲线是一条曲线

B t分布曲线是关于t=1的双峰曲线

C t分布随着自由度增大,曲线逐渐接近正态分布;分布的极限为标准正态分布

D 以上说法均不正确

答案

1=>B 2=>C

 

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