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特征值分解是将一个矩阵分解成下面的形式:
其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对角矩阵(只有对角线上有非0元
素的矩阵称为对角矩阵),对角线的值是由矩阵所有特征值构成的。
其中,Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵,Σ是一个对角矩阵,每一个对角线元素
就是一个特征值,里面的特征值是由大到小排列的,这些特征值所对应的特征向量就是描述
这个矩阵变化方向(从主要的变化到次要的变化排列)。也就是说矩阵A的信息可以由其特
征值和特征向量表示。
对于矩阵为高维的情况下,那么这个矩阵就是高维空间下的一个线性变换。可以想象,
这个变换也同样有很多的变换方向,我们通过特征值分解得到的前N个特征向量,那么就对
应了这个矩阵最主要的N个变化方向。我们利用这前N个变化方向,就可以近似这个矩阵
(变换)。
注意
- 特征值分解可以得到特征值与特征向量
- 特征值表示的是这个特征到底有多重要,而特征向量表示这个特征是什么
- 特征值分解是针对于方阵而言
1. 关于特征值分解,下列说法正确的是:
A 特征值分解是将一个矩阵表示成若干个矩阵相加的形式
B 特征值分解是针对向量而言的
C 特征值分解是将矩阵分解成多个单位矩阵相乘
D 特征值分解是针对于方阵而言
2. 关于特征值分解的最终形式Q∑Q^-1^,下列说法正确的是:
A Q是这个矩阵A的特征值组成的矩阵
B Σ是一个对角矩阵,每一个对角线元素就是一个特征值
C Q^-1^与矩阵A相同
D 以上说法均不正确
1=>D 2=>B