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给定一个随机试验,如果对试验中每一个可能出现的结果w,都有一个实数X(w)与之对
应,那么就把这个实值单值函数X=X(w)叫做随机变量。
例如:随机抛一枚硬币,只有两种可能的结果:正面、反面。如果记正面为1,反面为
0,即随机变量为:X(正面)=1,X(反面)=0。
先补充一个概念——分布函数
设X是一个随机变量(包括离散型和非离散型),x是任意实数,称函数F(x)=P(X ≤ x)为随
机变量X的分布函数。
若随机变量X的所有可能取值为有限个或可列无限个,则称X为离散型随机变量
对于离散型随机变量及其对应的概率有如下性质:
对于有些问题,我们并不感兴趣随机变量取某一个值的概率,而是感兴趣其落在某个区间的概率。例如:灯泡的寿命,我们并不感兴趣其寿命恰好为2.53年的概率,而对其寿命在某一个区间的概率进行研究。这样就引出了连续型随机变量。
连续型随机变量的分布函数值F(x)是下图中的阴影部分面积
注意
- 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值对应的概率之和
- 连续型随机变量取某个确定值的概率值是0
1. 关于离散型随机变量,下列说法正确的是:
A 离散型随机变量对应的概率值有可能大于1
B 所有离散型随机变量对应的概率之和一定等于1
C 离散型随机变量在某一范围内取值的概率是无法计算的
D 以上说法均不正确
2.关于连续型随机变量,下列说法正确的是 :
A 寿命研究的问题不属于连续型随机变量
B 连续型随机变量的概率密度可以取负值
C 连续型随机变量取某个确定值的概率值是0
D 以上说法均不正确
1=>B 2=>C