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数学期望与方差

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离散型随机变量的数学期望

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注意

对概率大的取值,该值出现的机会就大,也就是在计算取值的平均时其权重就大,因此用概率作为一种“权重”做加权计算平均值

举个栗子:

假设买彩票有 0.2 的概率中 500 万,0.3 的概率中 1 万,0.5 的概率中 0.1 万,

那可能的收益不可能用 500+1+0.1 来平均一下,肯定要考虑概率值

500x0.2 +1x0.3 + 0.1x0.5

连续型随机变量的数学期望

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举个栗子:

设随机变量X的概率密度为

f(x)={2x,0<x<10,

求E(X).

解:依题意,得

E(X)=+xf(x)dx=01x2xdx=23

方差

随机变量X的方差反映了X与其数学期望E(X)的偏离程度,如果X取值集中在E(X)附近,则

方差D(X)较小;如果X取值比较分散,则方差D(X)较大。

通用方差公式:

D(X)=E(X2)[E(X)]2

实时效果反馈

1. 抛掷一枚硬币,正面朝上记为1,反面朝上记为0,结果使用随机变量X表示,则X的数学期望为:

A 0

B 1

C 0.5

D 0.9

2. 关于方差,下列说法正确的是:

A 方差反映了随机变量的平均取值情况

B 方差越大说明随机变量取值越分散

C 方差的计算与期望没有关系

D 以上说法均不正确

答案

1=>C 2=>B

 

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