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在某一点的导数定义
若极限
存在，称f(x)在点x~0~处可导，并称此极限值为函数f(x)在x~0~处的导数值，记为f'(x~0~),即
特别地，在上式中，如果令x=x~0~+△x，则可得出导数的另一种表达形式
导函数
如果f(x)在开区间(a,b)内每一点处都可导，则称函数f(x)在(a,b)内可导。这时，对于任一定义域内的x都对应着f(x)的一个确定的导数值，即导数值f'(x)是一个随x变化而变化的函数，这个函数就叫做函数y=f(x)的导函数，简称为导数，记作f'(x)，导函数的定义式如下：
注意
- 导数反映了函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，即函数的变化率
- 函数f(x)在点x~0~处的导数f'(x~0~)就是导函数f'(x)在点x=x~0~处的函数值
根据从某一点处左右两侧趋近于该点的方向，可以得出左导数和右导数的概念
例如：下面的绝对值函数在0点的左导数和右导数不相同，一个-1 一个+1，0 位置不可导
f(x)=|x|
注意
函数y=f(x)在某一点处可导的充分必要条件是y=f(x)在这一点处左、右导数存在且相等。
1.关于导数，下列说法正确的是:
A 导数与极限没有关系
B 任何函数在任何一点上一定都存在导数
C 导数反映了函数相对于自变量变化而变化的快慢程度，即函数的变化率
D 以上说法均不正确
2. 关于左导数和右导数，下列说法正确的是:
A 从点x~0~的左侧趋近于x~0~,得到的导数为点x~0~的右导数
B 从点x~0~的右侧趋近于x~0~,得到的导数为点x~0~的左导数
C 左右导数不可能相等
D 函数y=f(x)在某一点处可导的充分必要条件是y=f(x)在这一点处左、右导数存在且相等
1=>C 2=>D
